বীজগণিত ও পাটিগণিতের সূত্র সমূহ [৬ষ্ঠ-১০ম শ্রেণির ]

ছাত্র ছাত্রীর জন্য এমন কি যারা গনিত প্রেমি, তাদের জন্য এই আর্টিকেলটি লিখলাম। অনেক ছাত্রছাত্রী সূত্র ছাড়া গনিত বুঝেই না। আবার অনেকে সূত্র গুলো যতই মূখস্ত করুক, কিন্তু মনে রাখতে পারে না। তাই আমি বীজ গনিত এবং পাঠি গনিতের সূত্র নিয়ে হাজির হলাম। আপনি খুব সহজে বীজগণিত ও পাটিগণিতের সূত্র সমূহ জেনে নিতে পারেন।

অনেক ছাত্র ছাত্রী বীজ গনিত অংক বুঝেই না। যখন শিক্ষক শিক্ষিকারা সূত্র দিয়ে অংক বুঝান তখন খুব সহজ মনে হয়। স্কুল শিক্ষকরা সূত্র গুলো ছাত্র ছাত্রীদের অনেক রকম কৌশল অনুযায়ী বুঝায়। অনেকে বুঝে, আবার অনেকে বুঝতে পারে না।

বীজগণিত ও পাটিগণিতের সূত্র সমূহ

আবার ঘরোয়া শিক্ষকরা ছাত্র ছাত্রীদের সূত্র গুলো নোট করে দেয়। কিন্ত তারা সূত্র গুলো যত্ন করে রাখতে পারে না। অনেকে হারিয়ে পেলে, আবার অনেকে বই খাতা বিক্রি করে পেলে। অনেকে সূত্র গুলো মুখস্ত করে রাখে। কয়েক পরে আবার ভূলে যায়।

পুনরায় সূত্র গুলো দেখলে আবার মনে পড়ে। মোট কথা হলো সূত্র গুলো দীর্ঘ সময় মনে রাখা সম্ভব নয়। অনেক ছাত্র ছাত্রী পরীক্ষার হলে পুরো গনিত অংকটি সাজিয়ে করলো, কিন্ত সূত্র মনে আসে না। কিছু করার নাই।

তাই পড়াশোনার ক্ষেত্রে, বীজ গনিত পাটি গনিতের সূত্র অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

বীজগণিতের সূত্রাবলী

ষষ্ঠ শ্রেণী থেকে দশম শ্রেণী পর্যন্ত বীজগাণিতিক সূত্রাবলী। এই সূত্র গুলো অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ। স্কুল প্রতিষ্ঠান এমনকি মাদ্রাসায় ও এই সূত্র গুলো অংক করার জন্য প্রয়োজন হয়। প্রিয় পাঠক গন এখানে অনুসিদ্ধান্তের ও সূত্র রয়েছে। সুবিধার জন্য একসাথ করে লিখলাম। বীজগণিত ও পাটিগণিতের সূত্র সমূহ এই আর্টিকেল পড়ে জেনে নিন।

স্কুল ও মাদ্রাসা প্রতিষ্ঠানের বীজগণিতের অংক করার জন্য এই সব সূত্র প্রয়োজন হয়।

১. (a+b)²= a²+2ab+b²
২. (a+b)²= (a-b)²+4ab
৩. (a-b)²= a²-2ab+b²
৪. (a-b)²= (a+b)²-4ab
৫. a² + b²= (a+b)²-2ab.
৬. a² + b²= (a-b)²+2ab.
৭. a²-b²= (a +b)(a -b)
৮. 2(a²+b²)= (a+b)²+(a-b)²
৯. 4ab = (a+b)²-(a-b)²
১০. ab = {(a+b)/2}²-{(a-b)/2}²
১১. (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)

বীজগণিতের সূত্র

১২. (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³
১৩. (a+b)³ = a³+b³+3ab(a+b)
১৪. a-b)³= a³-3a²b+3ab²-b³
১৫. (a-b)³= a³-b³-3ab(a-b)
১৬. a³+b³= (a+b) (a²-ab+b²)
১৭. a³+b³= (a+b)³-3ab(a+b)
১৮. a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)
১৯. a³-b³ = (a-b)³+3ab(a-b)
২০. (a2 + b2 + c2) = (a + b + c) 2 – 2(ab + bc +

ca)
২১. 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c) 2 – (a2 + b2 +
c2)
২২. (a + b + c) 3 = a3 + b3 + c3 + 3 (a + b) (b +
c) (c + a)
২৩. a3 + b3 + c3 – 3abc = (a+b+c)(a2 + b2+
c2–ab–bc– ca)
২৪. a3 + b3 + c3 – 3abc = (a+b+c) { (a–b)
2+(b–c) 2+(c–a) 2}
২৫. (x + a) (x + b) = x2 + (a + b) x + ab
২৬. (x + a) (x – b) = x2 + (a – b) x – ab
২৭. (x – a) (x + b) = x2 + (b – a) x – ab
২৮. (x – a) (x – b) = x2 – (a + b) x + ab

পাটিগণিতের সূত্র

অনেক ছাত্র ছাত্রী পাটি গণিতের অংক কষতে বসে। কিন্তু পাটি গণিতের সূত্র মনে পড়ে না। এমন কি সূত্র গুলো পারে না। তাই অনেকে বুদ্ধি করে গুগলে সার্চ করে সূত্র গুলো নিয়ে থাকে। এমন কি গুগুল থেকে সূত্র গুলো নিয়ে খুব সহজে অংক করে থাকে।

অনেক ছাত্র ছাত্রী আছে গুগুল কি এখনো জানে না। আবার অনেকে কিভাবে গুগুলে সার্চ করবে তাও জানে না। আমি মনে করি বর্তমান প্রযুক্তি দিন দিন বৃদ্ধি পাচ্ছে। তাই সকল ছাত্র ছাত্রীর উচিত গুগুল সম্পর্কে ধারণা নেওয়া।

যে সকল ছাত্র ছাত্রী বুদ্ধিমান তারা গুগুল সার্চ করে অনেক লাভবান হচ্ছে। আর যারা পারে না তারা তো পুরাই এনালগ সিস্টেম নিয়ে পড়ে রয়েছে।

সুদ এর পরিমান নির্ণয়ের সূত্র

১. সুদ = ( সুদের হার × আসল× সময়)÷ ১০০
২. সুদের হার = ( ১০০ × সুদ) ÷ ( আসল × সময়)
৩. সময়= ( ১০০ × সুদ) ÷ ( আসল × সুদের হার)
৪. আসল = ( ১০০ × সুদ)÷ ( সময় × সুদের হার)
৫. সুদআসল= আসল + সুদ
৬. সুদআসল= আসল × ( ১+ সুদের হার) × সময় [ চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে]

ক্রয়মূল্য বিক্রয়মূল্য, লাভ ও ক্ষতির মধ্যে সম্পর্ক সূত্র

১. ক্রয়মূল্য=বিক্রয়মূল্য-লাভ
২. ক্রয়মূল্য=বিক্রয়মূল্য+ক্ষতি
৩. বিক্রয়মূল্য= ক্রয়মূল্য+লাভ
৪. বিক্রয়মূল্য= ক্রয়মূল্য–ক্ষতি
৫. লাভ=বিক্রয়মূল্য– ক্রয়মূল্য
৬. ক্ষতি= ক্রয়মূল্য–বিক্রয়মূল্য

আরো পড়ুনঃ
দরখাস্ত লেখার নিয়ম কানুন
এসএসসি ও দাখিল পরীক্ষার রেজাল্ট দেখার নিয়ম কানুন

ক্রমিক সংখ্যা বা গড় নির্ণয়ের সূত্র

১. ধারার পদ সংখ্যা = {(শেষপদ-১ম পদ)÷ প্রতিপদের পার্থক্য }+ ১
২. ধারার যোগাফল = ( ১ম পদ + শেষ পদ)পদ সংখ্যা ÷ ২
৩. ধারার গড় = ( শেষ পদ+ ১ম পদ) ÷ ২

ল.সা.গু গ.সা.গু এর নিয়ম অনুযায়ী সূত্র

১. ভগ্নাংশের ল.সা.গু = হরগুলোর ল.সা.গু÷ হর গুলোর ল.সা.গু।
২. দুইটি সংখ্যার গুনফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু× গ.সা.গু
৩. ভগ্নাংশের গ.সা.গু = হরগুলোর গ.সা.গু ÷ হর গুলোর ল.সা.গু।
৪. ল.সা.গু= সংখ্যা দুইটির গুনফল÷ গ.সা.গু।
৫. গ.সা.গু= সংখ্যা দুইটির গুনফল÷ ল.সা.গু।
৬. একটি সংখ্যা = ( লসাগু× গসাগু)÷ পদত্ত সংখ্যা

ক্ষেএফল নির্ণয়ের সূত্র

১. আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য×প্রস্থ) বর্গ একক
২. আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ ×(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)
৩. সামান্তরিক ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ভূমি×উচ্চতা (বর্গ একক)
৪. বর্গের ক্ষেত্রফল = (বাহু)² (বর্গ একক)
৫. বর্গক্ষেত্রর পরিসীমা = ৪ ×বাহুর দৈর্ঘ্য
৬.বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= বর্গ একক
৭. আয়তাকার ঘনবস্তুর আয়তন = (দৈর্ঘ×প্রস্থ×উচ্চতা) ঘন একক

৮. ত্রিভুজাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল= (ভূমি×উচ্চতা) বর্গ একক
৯. ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল=১/২(a+b)×h [aওb সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ও hউচ্চতা]
১০. ঘনকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল=6
১১. আয়তাকার ঘনবস্তুর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল=২(ab×bc×ca) [aদৈর্ঘ্য, bপ্রস্থ, c উচ্চতা]
১২. বৃত্তের পরিধি=২πr,
১৩. বৃত্তের ক্ষেত্রফল= πr² = 22/7r² {এখানে বৃত্তের ব্যাসার্ধ r}
১৪. চার দেয়ালের ক্ষেত্রফল = ২ ×(দৈর্ঘ্য+প্রস্থ)×উচ্চতা

দৈর্ঘ্য পরিমাপের হিসাব সমূহ

কোনো বাড়ি ঘর বা স্থানের দৈর্ঘ্য পরিমাপের জন্য এই সূত্রগুলো অবশ্যই প্রয়োজন।

১. ১ কি.মি = ১০০০ মিটার
২. ১ কি.মি = ১০ হেক্টোমিটার
৩. ১ কি.মি. = ০.৬২ মাইল
৪. ১ হেক্টোমিটার = ১০ ডেকা মিটার
৫. ১ ডেকা মিটার = ১০ মিটার
৬. ১ মিটার = ১০ ডেসিমিটার
৭. ১ মিটার = ১০০ মিটার

৮. ১ মিটার = ১০০০ মি.মি
৯. ১ ডেসিমিটার = ১০ সেন্টিমিটার
১০. ১ সেন্টিমিটার = ১০ মিলি মিটার
১১. ১ ইঞ্চি = ২.৫৪ সেন্টিমিটার
১২. ১২ ইঞ্চি = ১ফুট
১৩. ৩ ফুট = ১ গজ
১৪. ১৭৬০ গজ = ১মাইল

১৫. ১ মাইল = ১.৬১ কি.মি.
১৬. ১ মিটার = ৩৯.৩৭ ইঞ্চি (প্রায়)
১৭. ১৪৪ বর্গ ইঞ্চি=১ বর্গ ফুট
১৮. ১ মাইল = ১৭৬০ গজ
১৯. ১ নটিক্যাল মাইল = ১৮৫৩.১৮ মিটার
২০. ১ ফ্যাদম = ৬ ফুট (পানির গভীরতা পরিমাপের একক)
২১. ১০০ বর্গ মি = ১ একর
২২. ১০০ শতক =১ একর
২৩. ৪৮৪০ বর্গ গজ=১ একর
২৪. ১ বর্গ মাইল=৬৪০ একর
২৫. ১ একর = ৪০৪৬.৮৬ বর্গ মি

জায়গা-জমি পরিমাপের একক

অনেকে জায়গা জমির হিসাব মিলানোর জন্য এই সব সূত্র কাজে লাগায়। আবার অনেক কিছু পরিমাপের জন্য এই সব সূত্র খুবই প্রয়োজন।

১. ১ এয়র = ১০০ বর্গ মি
২. ১ হেক্টর = ১০০ এয়র
৩. ১ হেক্টর = ১০০০ বর্গ সেন্টিমিটার
৪. ১ হেক্টর = ২.৪৭ একর (প্রায়)
৫. ১ বর্গ মিটার = ১০০ বর্গ ডেসিমিটার
৬. ১ বর্গ মিটার = ১০০০ বর্গ সেন্টিমিটার
৭. ১ বর্গ মি টার = ১০.৭৬ বর্গফুট (প্রায়)
৮. ১ একর = ৪৮৪০ বর্গগজ
৯. ১ একর = ১০ বর্গ চেইন
১০. ১ একর = ৩ বিঘা ৮ ছটক

১১. ১ বিঘা = ২০ কাটা
১২. ১ বিঘা = ১ বর্গরশি
১৩. ১ বিঘা = ১৬০০ বর্গগজ
১৪. ১ কাটা = ৮০ বর্গগজ
১৫. ১ কাটা = ১৬ ছটক
১৬. ১ ছটক = ৫ বর্গগজ
১৭. ১ বর্গগজ = ৫ বর্গফুট
১৮. ১ বর্গফুট = ১৪৪ বর্গইঞ্চি
১৯. ১ চেইন = ২২ গজ
২০. ১ বর্গচেইন = ৪৮৪ বর্গগজ

সর্বশেষ কথা হলো, আমাদের আর্টিকেল ভলো লাগলে কমমেন্ট করে জানাবেন। আর আমাদের সাইটে ভিজিট করে প্রতিদিন নতুন নতুন আফডেট কিছু জানতে থাকুন।